Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов (a² + b² = c²)

Дано: ∆ABC, в котором ∠C = 90º.
Доказать: a² + b² = c².








Пошаговое доказательство:
Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание обозначим буквой H.
Прямоугольная фигура ∆ACH подобна ∆ABC по двум углам:
∠ACB =∠CHA = 90º,
∠A — общий.

Также прямоугольная фигура ∆CBH подобна ∆ABC:
∠ACB =∠CHB = 90º,
∠B — общий.
Введем новые обозначения: BC = a, AC = b, AB = c.
Из подобия треугольников получим: a : c = HB : a, b : c = AH : b.
Значит a² = c * HB, b² = c * AH.

Сложим полученные равенства:
a² + b² = c * HB + c * AH
a² + b² = c * (HB + AH)
a² + b² = c * AB
a² + b² = c * c
a² + b² = c²

Теорема доказана. 

Комментарии

Отправить комментарий

Популярные сообщения из этого блога

Формула герона

Смори доказательство:  https://proofoftheorems.blogspot.com/p/blog-page_14.html Геро́н Александри́йский  — греческий   математик   и   механик . Время жизни отнесено ко второй половине I века н. э. на том основании, что он приводит в качестве примера лунное затмение 13 марта 62 г. н. э. Герона относят к величайшим   инженерам   за всю историю человечества. Он первым изобрёл автоматические двери, автоматический   театр кукол ,   автомат для продаж , скорострельный самозаряжающийся   арбалет ,   паровую турбину , автоматические   декорации , прибор для измерения протяжённости дорог (древний   одометр ) и др. Первым начал создавать программируемые устройства: вал со штырьками с намотанной на него верёвкой. Занимался   геометрией ,   механикой ,   гидростатикой ,   оптикой . Основные произведения: «Метрика», «Пневматика», «Автоматопоэтика», «Механика» (произведение сохранилось целиком в арабском п...
Далее...

Теорема Пифагора

Смотри доказательство : https://proofoftheorems.blogspot.com/p/blog-page.html Пифагор Самосский   вошел в историю, как один из самых выдающихся интеллектуалов человечества. В его   биографии   много необычных вещей, и кажется, что сама судьба уготовала ему особый жизненный путь. Пифагор создал собственную религиозно-философскую школу и прославился, как один из самых великих математиков. Его ум и сообразительность на сотни лет опережали время, в котором он жил. Книга рекордов Гиннесса называет теорему Пифагора теоремой с максимальным числом доказательств. И поясняет в 1940 году была опубликована книга, которая содержала триста семьдесят доказательств теоремы Пифагора, включая одно предложенное президентом США Джеймсом Абрамом Гарфилдом. Только одно доказательство теоремы Пифагора нам не известно: доказательство самого Пифагора. Долгое время считалось, что доказательство Евклида и есть доказательство Пифагора, но теперь считают, что это доказательство принадлежит Евклиду. К...
Далее...